Ableiten ohne Quotientenregel: f(x) = ( x ) / ( 3 x + 2)^2

Question

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Ich möchte ableiten ohne Quotientenregel, dafür mit der Produktregel.

unterer Teil mit der Hochzahl - und dann einfach ausrechnen. Bei der Rechnung komm ich dann aber auf zwei verschiedene Ergebnisse..

f(x) = ( x )  /  ( 3 x + 2)²

ist dann in der Produktregel --> f ( x ) = ( x ) * ( 3 x + 2 )^-2

^{u = x   u´ = 1}

v = ( 3 x + 2 )^-2     v´=   -6 ( 3 x + 2 )^-3

x * -6 ( 3 x + 2 )^-3  + ( 3 x + 2 )^-2

kommt dann umgestellt wieder -6x  /  ( 3 x + 2 )² + ( 3 x + 2 )³.

Lösung ist aber

( 3 x + 2 )² -6x * ( 3 x + 2 )  /   ( 3 x + 2 )⁴

Wo liegt mein Fehler? Besten Dank im Voraus!!
Stephan

Answer 1

Ich glaube in der Lösung ist ein Fehler, so wie sie da steht kann sich nicht richtig sein. Wenn du bei dem ersten Teil ein Minus im Exponent hinzufügst bist du bei deiner (richtigen) Lösung.

( 3 x + 2 ) ^- 2 -6x * ( 3 x + 2 )  /   ( 3 x + 2 )⁴  (Das Minus ist rot markiert. Da wurde nur (aus welchem Grund auch immer) der rechte Bruch einmal mit (3x +2) erweitert.

--> Deine Lösung ist vollkommen richtig, die Musterlösung nicht.

Answer 2

Hier meine Berechnungen.

Gegengeprüft.

Answer 3

 f ( x ) = ( x ) * ( 3 x + 2 )^-2

f ' (x) = 1* (3x + 2)^{-2}  + x * (-2) * (3x + 2)^{-3} * 3

= 1/(3x + 2)^2 - (6x)/(3x + 2)^3

= (3x + 2)/(3x+2)^3 - (6x)/(3x + 2)^3

= ( 2 -3x)/(3x + 2)^2 

Kontrolle mit https://www.wolframalpha.com/input/?i=f(+x+)+%3D+(+x+)+*+(+3+x+%2B+2+)%5E(-2)