x aus Gleichung (Brüche und Wurzeln) bestimmen

Question

kann mir jemand erklären, wie ich mit Wurzeln in Brüchen umgehe?

Anhand der Lösung erkenne ich, dass so umgestellt wurde, dass mit der pq-Formel gelöst werden kann.

Lösung ist: x 1 =3,05; x 2 =-0,55

Answer 1

mit nenner malnehmen

wurzel ( (7x+2)(7x-2) )  = 5x+6

quadrieren

(7x+2)(7x-2) = ( 5x+6 ) ^2

49x^2 - 4 =  25x^2 + 60x + 36

24x^2 - 60 x   - 40 = 0

gibt

x 1 =3,05; x 2 =-0,55

Musst noch die Probe machen wegen des Quadrierens !

Answer 2

√(7x+2)=(5x+6)/√(7x-2) 

√[(7x+2)*(7x-2)]=5x+6

√(49x^2-4)=5x+6 quadrieren, danach muss man Probe machen

49x^2-4=25x^2+60x+36

24x^2-60x-40=0

x^2-5/2x-5/3=0

(x-5/4)^2-5/3-25/16=0

(x-5/4)^2=155/48

|x-5/4|=√(155/48)

x=5/4+√(155/48)=3.0469≈3.05

x=5/4-√(155/48)=-0.5469≈-0.55 --> entfälllt,da ansonsten die Wurzel auf der rechten Seite nicht definiert ist