Ableitung mit Produkt- oder Quotientenregel

Question

Aufgabe:

a - Wurzel(x) / a + wurzel(x)

x^n / x^n - C

Problem/Ansatz:

Bei 1) habe ich zuerst die Quotientenformel hingeschrieben: u * v' + u' *v -> a - Wurzel(x) * 1/2x^-1/2 + -1/2^x^-1/2 *(a+Wurzel(x) / (a+wurzel(x)^2 -> Ich habe jedoch die falsche Lösung...

2) Hier habe ich den gleichen Weg gewählt, aber irgendwie eine recht komplexe Lösung bekommen... 2nX^2n-1 * CnX^n-1/ (x^n-C)^2

Könntet ihr mir eventuell auch einen Lösungsweg vorschlagen?

Answer 1

Das was Du als "Quotientenformel" bezeichnest, ist gar keine.

Und in der Mathematik gibt es so etwas wie Klammern, die Du konsequent falsch oder (genauso falsch) gar nicht verwendest.

Answer 2

Hallo,

Bitte Klammern setzen. Falls die Aufgabe so lautet:

 

Comments

Vielen Dank, ich schaue mir das gleich an. Ich hätte noch eine Frage. Bei der Quotientenregel: Spielt es eine Rolle ob ich zuerst u' * v - u * v' mache oder u * v' - u'*v dann würde es ja einfach je nachdem ein Minus geben.

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Die Quotientenregel lautet:

y' =(u' v -u v')/v^2

Answer 3

Offenbar willst du f(x)=\( \frac{a-\sqrt{x}}{a+\sqrt{x}} \) nach x ableiten:

u=a-√x   u'=-\( \frac{1}{2\sqrt{x}} \)

v=a+√x  v'=\( \frac{1}{2\sqrt{x}} \)

v²=a²+2a√x+x

In Quotientenregel

f '(x)= \( \frac{u'v-uv'}{v^{2}} \)

einsetzen.