a) f : R −→ R mit f(x) = x2 · sin(x) + x · cos(x)
zweimal Produktregel: [ u * v ] ' = u ' * v + u * v '
f '(x) = 2x * sin(x) + x2 * cos(x) + 1 * cos(x) + x * (-sin(x))
= (x2 + 1) * cos(x) + x * sin(x)
b) f : (−π, π) −→ R mit f(t) = sin(t) / (1 + cos(t))
Quotientenregel: [ u / v ] ' = ( u ' * v - u * v ' ) / v2
f '(t) = ( cos(t) * (1+cos(t)) - sin(t) * (-sin(t) ) / (1 + cos(t))2
= ( cos(t) + cos2(t) + sin2(t) ) / (1 + cos(t))2
= (cos(t) + 1) / (1 + cos(t))2 = 1 / (1 + cos(1))
Gruß Wolfgang