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Aufgabe \( 7\left(2+3+1\right. \) Punkte) Sei \( \mathcal{P}_{n} \) der Vektorraum der Polynome vom Grad kleiner oder gleich \( n \) und \( F: \mathcal{P}_{n} \rightarrow \mathcal{P}_{n} \) definiert durch
\( F\left(\sum \limits_{k=0}^{n} a_{k} t^{k}\right):=\sum \limits_{k=0}^{n} a_{n-k} t^{k} . \)
Weiter sei bereits gezeigt, dass \( F \) linear ist.
a) Bestimmen Sie die Darstellungsmatrix von \( F \) bzgl. der Basis \( \mathcal{A}=\left(1, t, t^{2}, \ldots, t^{n}\right) \).
b) Bestimmen Sie \( \operatorname{det} F \).
c) Ist \( F \) injektiv? (Begründung!)
Aufgabe:
Problem/Ansatz:
Kann mir hier jemand helfen? Ich kann mir die Aufgabe in etwa vorstellen, aber wegen der Summe weiß ich nicht genau wie ich die Lösung formulieren soll.
