Vorgelegt seien die geordneten Basen
\( B :=\left(1+\mathrm{X}, 1-\mathrm{X}, \mathrm{X}^{2}\right) \)
des \( \operatorname{Pol}_{\mathbb{R}}^{2} \) und
\( C :=\left(X^{4}+X^{3}, X^{3}+X^{2}, X^{2}+X, X+1,1\right) \)
des \( \operatorname{Pol}_{\mathbb{R}}^{4} \) sowie die lineare Abbildung
\( \varphi: \operatorname{Pol}_{\mathbb{R}}^{2} \rightarrow \mathrm{Pol}_{\mathbb{R}}^{4}, \quad p(\mathrm{X}) \mapsto p\left(\mathrm{X}^{2}+1\right) . \)
Bestimmen Sie die Darstellungsmatrix von \( \varphi \) bezüglich der gegebenen Basen und erklären Sie Ihr Vorgehen.