Darstellungsmatrix bezüglich der Basen berechnen

Question

Aufgabe:

Es sei g: ℝ^{3 ->} ℝ² eine lineare Abbildung mit der Darstellungsmatrix M(g) =  1  2  4

                                                                                                                        2  4  10

Außerdem bildet die Menge A = {( 1  0  2

                                                       2  1  0

                                                      0  2  2  )} eine Basis des ℝ³ 

#(die sollen als 3 Vektoren darstellen, also 1,2,0 eine Vektor usw.)

und die Menge B = {( 1  0

                                  2  14 )} eine Basis des ℝ²

#(hier auch)

Berechnen Sie die Darstellungsmatrix von g bezüglich der Basen A & B, also die Matrix M^[AB](g).

Problem/Ansatz:

Ich weiß leider nicht wie ich vorgehen soll.

Freue mich auf eine Erklärung wie ich vorgehen soll oder auf eine Lösungsvorschlag :D

Danke leute im Voraus!!

Answer 1

Meine Notation:

eTb beschreibt eine Basiswechselmatrix von B in die Standardbasis  E. Damit beschreibt Deine Menge A eine Basiswechselmatrix eTa von A nach E und die Menge B eine Basiswechselmatrix eTb von B nach E. Die Abbildung M bildet die Standardbasis E ab geschrieben eMe.

Bei meiner Notation siehst Du wie die Basismatrizen zu einander passen - gesucht ist
bMa = bTe eMe eTa

von rechts mit der
A Basis zur Basis E dann die Abbildung M von E nach E und dann von E nach B

bMa = eTb^-1 eMe eTa