Diagonalen im Rechteck mit berechnen

Question

Aufgabe

Gerbers wollen im Garten einen rechteckigen Sandkasten anlegen. Sie schlagen dazu für die Ecken vier Pfähle in den Boden und vermessen die Diagonalen. Prüfe ob ein Sandkasten mit den Seitenlängen 2,10m • 2,00m für die angegebene Länge der Diagonalen die Form eines Rechtecks hat. Begründe, warum man die beiden Diagonalen messen muss.

a) 3,00m  b) 2,90m. c) 2,80m

Problem/Ansatz

wie muss man das ausrechnen und begründen, wenn der Flächeninhalt eines Rechteckes a•b ist..?

Answer 1

Der Flächeninhalt ist hier nebensächlich; es geht um Pythagoras;

Die Diagonale muss man nur dann messen, wenn kein rechter Winkel zur Verfügung steht.

Answer 2

Länge: \(l=2,10m\)         Breite: \( b=2,00m\)

Diagonale: \(d\)

Satz des Pythagoras:

\(d^2=l^2+b^2\)  → \(d=\sqrt{l^2+b^2}\)

\(d=\sqrt{2,10^2+2,00^2}=2,9\)     \( b) 2,90m\)  ✓

Answer 3

d^2 = 2,1^2+2^2

d= √8,41 = 2,9 m

Comments

Passt auf, dass eure Antworten den Fragesteller nicht dazu verleiten, Voraussetzung und Folgerung des benutzten Satzes zu vertauschen.