Verkleinern mit Potenzrechnung

Question

Aufgabe:

Hefekulturen verdoppeln ihre Größe jede Stunde. Zum Zeitpunkt t = 1h nimmt die Kultur eine Fläche von 8cm? ein und zum Zeitpunkt t = 2h eine Fläche von 16cm2, usw.

a) Notiere das Wachstum der Hefekultur übersichtlich in einer Tabelle.
   Verwende Potenzen.

b) Wie groß ist die Kultur nach 20 Stunden? Berechne mit dem Taschenrechner

c] Wie groß war die Hefekultur vor Beginn der Beobachtung? (Also zu den Zeitpunkten t =-1h, t = -2h, usw.]? Setze die Tabelle rückwärts fort.

d) Wie groß war die Hefekultur 10 Stunden bevor die Beobachtung begonnen hat?

Problem/Ansatz:

Hallo Leute,

Ich fühl mich gerade total doof.

Bei a bin ich auf die Lösung 8 × 2^0; 8 × 2^1; 8 × 2^2; 8 × 2^3; etc. gekommen.

Gibt es evt. eine bessere Lösung?

Bei b, c und d fühl ich mich irgendwie doof, ich komm einfach nicht drauf.

Könnte mir evt. jemand helfen?

LG

Answer 1

Hallo

wenn n sie Anzahl der Stunden ist hast du doch in deiner Tabelle ,wenn du mit vor einer Stunde mit 4cm^2  anfängst

A(n)=4*2^n  der wenn du mit den 8 anfangen willst A(n)=8*2^(n-1)

und jetzt kannst du einfach mit negativen Stunden rechnen oder als Tabelle jede weitere Sund in der Vergangenheit zurück war es halb so groß wie die Stunde davor als t=0 4m^2 , t=--1h  2cm^2

t=-2 h 1cm^2 also auch 4/2^m m die Stunden vor den 4cm^2

Gruß lul

Answer 2

Zeit in Stunden   0    1     2      3      4     5   ...      x
Größe [cm^2]      ?    8    16    32    64   128         8*2^(x-1)

b) nach 20h sind es 8*2^(19) ≈ 4,194 Mio.

c) Zeit in Stunden     -3      -2      -1      0    1    2      3      4    5  
Größe [cm^2]            0,5       1      2     4    8    16    32    64  128