Zeigen Sie mittels vollständiger Induktion über n

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie mittels vollständiger Induktion über \( n \) :
\( n \in \mathbb{N} \backslash\{1\}: \prod \limits_{i=1}^{n-1} i=\frac{n !}{n} \)

Problem/Ansatz:

Ich brauche Hilfe beim induktionsschritt. Wäre das so richtig? Danke

Answer 1

Für die Induktionsbehauptung multipliziere beide Seiten von  der Gleichung aus \( n \in \mathbb{N} \backslash\{1\}: \prod \limits_{i=1}^{n-1} i=\frac{n !}{n} \) (Induktionsvoraussetzung)  mit n. Dann erhältst du die Definition des Fakultät-Zeichens,

Comments

Evidenzbeweis per Definition der Fakultät:

∏i von 1 bis n = n!

∏ i von 1 bis n-1 = n!/n

Bespiel:

n= 100 -> n-1 = 99

(n-1)! = n!/n

99! = 100!/100