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Aufgabe:

Zeigen Sie mittels vollständiger Induktion über n n :
nN\{1} : i=1n1i=n!n n \in \mathbb{N} \backslash\{1\}: \prod \limits_{i=1}^{n-1} i=\frac{n !}{n}



Problem/Ansatz:

Ich brauche Hilfe beim induktionsschritt. Wäre das so richtig? Danke


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Für die Induktionsbehauptung multipliziere beide Seiten von  der Gleichung aus nN\{1} : i=1n1i=n!n n \in \mathbb{N} \backslash\{1\}: \prod \limits_{i=1}^{n-1} i=\frac{n !}{n} (Induktionsvoraussetzung)  mit n. Dann erhältst du die Definition des Fakultät-Zeichens,

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Evidenzbeweis per Definition der Fakultät:

∏i von 1 bis n = n!

∏ i von 1 bis n-1 = n!/n

Bespiel:

n= 100 -> n-1 = 99

(n-1)! = n!/n

99! = 100!/100 

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