Zeigen Sie mittels vollständiger Induktion, dass man mit n ∈ N Geraden die Ebene

Question

Aufgabe: Zeigen Sie mittels vollständiger Induktion, dass man mit n ∈ N Geraden die Ebene
in höchstens (n²+n+2)/2 Gebiete zerlegen kann.

Problem/Ansatz: Hab ich das richtig gemacht?

Text erkannt:

3. a) \( n \in \mathbb{N} \quad \frac{n^{2}+n+2}{2} \)

IA:
\( n=1 \quad \frac{1^{2}+1+2}{2}=\frac{4}{2}=2 \)
\( \begin{array}{l} \mid V: \exists n \in A V: \frac{n^{2}+n+2}{2} \\ \text { IS: } 2 a_{2} \quad n \rightarrow n+1 \quad \frac{(n+1)^{2}+(n+1)+2}{2} \\ \frac{\left(n^{2}+2 n+1\right)+(n+1)+2}{2}=\frac{n^{2}+n+2+2 n+1+1}{2}= \\ =\frac{n^{2}+n+2}{2}+\frac{2 n+2}{2}=\frac{n^{2}+n+2}{2}+\frac{2(n+1)}{2} \\ \end{array} \)

Answer 1

Du hast irgendwas Unerklärtes gemacht. Selbst wenn das Termgeschubse (ich habe es mir nicht weiter angeschaut) richtig sein sollte: Was hat es mit der konkreten Aufgabe zu tun?

Was zur Erklärung UNBEDINGT gehört:

Wenn zu den n vorhandenen Geraden die Gerade Nr. (n+1) dazukommt, kann sie sich mit den vorhandenen Geraden im maximal n Punkten schneiden.

Dabei kann sie maximal (n+1) vorhandene Teilflächen -auch hier muss erklärt werden, woher diese Anzahl kommt - in je zwei Teilflächen teilen und die Anzahl der Teilflächen somit um (n+1) erhöhen.