Aufgabe:
Die Veränderung des Preises einer Anleihe auf Grund einer Änderung des Marktzinses wird
durch ein Taylorpolynom zweiter Ordnung approximiert. Dabei gilt:
P (i + ∆i) − P (i) = \( \frac{dP (i)}{di} \) * ∆i + \( \frac{1}{2} \) * \( \frac{d^2P (i)}{(di)^2} \)* (∆i)2
Der Preis einer Anleihe sei wie folgt definiert:
P (i) = \( \sum\limits_{t=1}^{T}{\frac{C_t}{(1+i)^t}} \)
wobei Ct die periodischen Auszahlungen, T die Laufzeit der Anleihe und i den Marktzins
bezeichnen
Entwickeln Sie die Taylorreihe um den aktuellen Marktzins von i = 0, 01 und gehen
Sie zusätzlich von einer zweijährigen Laufzeit mit jährlichen Auszahlungen von C1 =
C2 = 10 € aus. Berechnen Sie anschließend die Auswirkungen einer Erhöhung des
Marktzinses um einen Prozentpunkt.
Problem/Ansatz:
Das Problem fängt bei mir schon oben beim gegebenen Taylorpolynom an. Dort fehlt doch das erste Glied wo die Funktion noch nicht abgeleitet wird? In der Lösung wurde das nicht wirklich erwähnt weshalb ich hier gar nichts verstehe
Was mache ich außerdem hier auf der Seite bei den Formeln die zu den Zeichen umgewandelt werden sollen falsch?
Ich hoffe ihr könnt euch trotzdem erschließen was da stehen soll
