Bestimmen Sie eine Matrix, aus der man für jede Seife die Mengenein- heiten an Grundstoffen ablesen kann.

Question

Aufgabe:

Ein Seifenhersteller stellt aus drei Grundstoffen G1, G2, G3 zwei Zwi- schenprodukte Z1, Z2 und aus diesen die beiden Seifensorten S, und S2 her. Der Men- genbedarf in Mengeneinheiten (ME) für die Zwischen- und Endprodukte lässt sich aus dem Verflechtungsgraphen unten entnehmen. Dabei geben die Zahlen an den Pfeilen an, wie viele ME an Vorprodukten für eine ME des Folgeproduktes benötigt werden.

a) Bestimmen Sie eine Matrix, aus der man für jede Seife die Mengenein- heiten an Grundstoffen ablesen kann.

b) Es liegt eine Bestellung von 100 Stück der Sorte S1 und 150 Stück der Sorte S2 vor. Wie viele Men- geneinheiten an Grundstoffen wer- den benötigt?

c) Was passiert, wenn man bei den Ma- trizen die Spalten und Zeilen ver- tauscht? Klappt die Berechnung im- mer noch? Weshalb oder weshalb nicht?

Problem/Ansatz:

Answer 1

a) Bestimme eine Matrix \(M_{GZ}\) aus der man für jedes Zwischenprodukt die Mengeneinheiten an Grundstoffen ablesen kann.

Bestimme eine Matrix \(M_{ZS}\) aus der man für jede Seife die Mengeneinheiten an Zwischenprodukten ablesen kann.

Berechne \(M = M_{GZ}\cdot M_{ZS}\).

b) Berechne \(M\cdot \left(\begin{smallmatrix}100\\150\end{smallmatrix}\right)\).

Answer 2

Hier

https://www.geogebra.org/m/BpqJ28eP#chapter/872434

findest Du verschiedene Graphen zur Darstellung von Produktionsmatrizen.

Das sollte Dich in die Lage versetzen die Matrizen aufzustellen?

Answer 3

a)

\( \left[\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 5 & 3 \\ 3 & 1\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 3 & 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}16 & 10 \\ 19 & 18 \\ 9 & 10\end{array}\right] \)

b)

\( \left[\begin{array}{rr}16 & 10 \\ 19 & 18 \\ 9 & 10\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{l}100 \\ 150\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}3100 \\ 4600 \\ 2400\end{array}\right] \)