Aufgabe:
Text erkannt:
Sei \( X \) normalverteilt mit Erwartungswert \( \mu=10 \). Gegeben sei, dass \( \mathbb{P}(X \leq 20)=0.95 \).
a) Skizzieren Sie die Dichtefunktion von \( X \) und markieren Sie den Bereich, der dem obigen Ereignis \( \{X \leq 20\} \) entspricht.
b) Bestimmen Sie die Standardabweichung von \( X \).
c) \( \mathbb{P}(X \leq 10)= \) ?, \( \mathbb{P}(X<10)= \) ?, \( \mathbb{P}(X=10)= \) ?, \( \mathbb{P}(X \in\{2,9\})= \) ?, \( \mathbb{P}(X \in[2,9])= \) ?
d) Sei \( Y \sim N(8,4) \), unabhängig von \( X \). (Also: \( Y \) ist normalverteilt mit Erwartungswert 8 und Varianz 4). Berechnen Sie den Erwartungswert und die Varianz der Zufallsvariable \( X-2 Y \). Geben Sie die Verteilung von \( X-2 Y \) an! (Namen und Parameter der Verteilung). Berechnen Sie folgende Wahrscheinlichkeit: \( \mathbb{P}(X<2 Y)= \) ?
Wie kann ich diese Aufgabe lösen?
