Nach welcher Zeit sind aus dem Startguthaben 1200€ geworden?

Question

Aufgabe:

Eine Bank zahlt jährlich 3% Zinsen für Guthaben auf einem Sparkonto. Das startguthaben beträgt 1000€.

Nach welcher Zeit sind aus dem startguthaben 1200€ geworden?
Problem/Ansatz:

ich soll die Aufgabe mit einem logarithmus lösen.

LG

Answer 1

\(K_n=K_0*(1+ \frac{p}{100})^{n}\)

\((1+ \frac{p}{100})^{n}=\frac{K_n}{K_0}\)

\(n*ln(1+ \frac{p}{100})=ln(\frac{K_n}{K_0})\)

\(n=\frac{ln(\frac{K_n}{K_0})}{ln(1+ \frac{p}{100})}\)

\(n=\frac{ln(\frac{1200}{1000})}{ln(1+ \frac{3}{100})}\)

\(n≈6,168 Jahre\)

Answer 2

Ich nenne das Endkapital E:

1000*1,03^n = E

1,03^n = E/1000

n= ln(E/1000)/ln1,03

Setze dein verstümmeltes Endkapital ein!

Nebenbei:

Kapitalverdoppelung:

1,03^n = 2

n= ln2/ln1,03 = 23,45 Jahre

Answer 3

vgl. die Antwort zu Deiner sehr ähnlichen Frage von heute:

https://www.mathelounge.de/1005808/

Answer 4

Das müsst mit folgender Formel gehen:

\( n=\frac{\ln \frac{K_{n}}{K_{0}}}{\ln \left(1+\frac{p}{100}\right)} \)

Dabei sind:

K_n = 1200

K₀ = 1000

p = 3%

n =  Jahre (also dein gewünschtes Ergebnis)