Wie zeigt man Differenzierbarkeit von |xy|?

Question

Aufgabe:

If we set g(x, y) = |xy|, is the function g differentiable? Justify your answer.

Problem/Ansatz:

Wie kann ich hier zeigen, dass g(x,y) nicht differenzierbar ist?

Kein Ansatz wäre die partitiellen Ableitungen von x und y zu berechnen. Diese wären dann beide 0. Wäre demnach g diff'bar?

Comments

Auf welchen Punkt beziehst Du Dich eigentlich mit Deiner Aussage zu den partiellen Ableitungen?

Wie ist denn "Differenzierbarkeit" definiert?

Answer 1

Wenn ich es richtig sehe, existiert \(\frac{\partial f}{\partial x}(0,y)\) nicht für \(y\neq 0\).