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Aufgabe: Bestimme eine Ebene die alle Geraden der Schar enthält

Die Geradenschar, die ich gegeben hab ist:

gs: x= (0/-3/1) +t* (2/-2/s)

Wie bestimme ich jetzt die Ebene? Kann mir jemand helfen bitte? Bin am verzweifeln

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E:

(0/-3/1) + t*(2/-2/s)

= (0/-3/1) + t*(2/-2/0) + ts*(0/0/1)

= (0/-3/1) + t*(2/-2/0) + r*(0/0/1)

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Also einfach immer für s=0 und s=1 einsetzten und fertig ? So einfach ? Ist das immer so?

Ich setze nicht für s ein wenn du mal genau hinschaust klammer ich einmal t und einmal ts aus. ts ersetze ich dann durch einen neuen Parameter r.

Ich verstehe irgendwie immer noch nicht woher jetzt diese Zahlen beim Ausklammern kommen. Tut mir leid.

Ich verstehe irgendwie immer noch nicht woher jetzt diese Zahlen beim Ausklammern kommen. Tut mir leid.

t * (2/-2/s)

= t * ((2/-2/0) + (0/0/s))

= t * ((2/-2/0) + s * (0/0/1))

= t * (2/-2/0) + t * s * (0/0/1)

Super vielen Dank!! Ich habs!!!

Schönen Tag Ihnen

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Hallo,

wenn du die Normalenform der Ebenengleichung kennst, wäre das hier ein Lösungsweg.

Du brauchst einen Normalenvektor, der zu allen Richtungsvektoren senkrecht steht.

\( \begin{pmatrix} n_1\\n_2\\n_3\end{pmatrix} \circ\begin{pmatrix} 2\\-2\\s\end{pmatrix}=0 \)

\(\Longrightarrow n_1=n_2; n_3=0\)

Z.B.

\( \vec n=\begin{pmatrix} 1\\1\\0\end{pmatrix} \)

Punkt-Normalenform:

\( \begin{pmatrix} 1\\1\\0\end{pmatrix} \circ \begin{pmatrix} x\\y\\z\end{pmatrix}=  \begin{pmatrix} 1\\1\\0\end{pmatrix} \circ \begin{pmatrix} 0\\-3\\1\end{pmatrix}\)

Das führt schließlich zur Koordinatenform

E: x+y=-3

:-)

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