Question

Bilden Sie die Ableitungsfunktion f‘ von f

a) f(x)= 1/4x^4-2x^2

b) f(x)= -3x^2+4

c) f(x)= 3(x-2)^2 +x

d) f(x)= ax^3+ bx^2 + cx+ d

Answer 1

c)

f(x)=3*(x-2)^2 +x

f(x)=3*(1*x-2)^2 +1*x

f´(x)=3*2*(1*x-2)^(2-1)*1 +1

f´(x)=6*(x-2)^1 +1

f´(x)=6*(x-2) +1

f´(x)=6*x-12 +1

f´(x)=6*x-11

Answer 2

hier mit Rechenweg:

https://www.ableitungsrechner.net/

Es gilt:

f(x) =ax^n -> f'(x)= a*n*x^(n-1)

f(x) = (ax-b)^n -> f'(x) = n*(ax+b)^(n-1)*a

bei c) gilt: a=1

Wo ist dein Problem?

Answer 3

Teile den Funktionsterm in seine zwei Teile auf und wende die passende Ableitungsregel an.

Beispiel 1. 1/4x⁴-2x² ist eine Summe aus den beiden Summanden 1/4x⁴ und -2x². Bestimme also die Ableitung mit der Summenregel. Diese besagt, dass du 1/4x⁴ ableiten musst, -2x² ableiten musst und die beiden Ableitungen dann addieren musst.

Beispiel 2. 1/4x⁴ ist ein Produkt aus dem konstanten Faktor 1/4 und dem Faktor x⁴. Bestimme also die Ableitung mit der Faktorregel. Diese besagt, dass du x⁴ ableiten musst und die Ableitungen dann mit 1/4 multiplizierst.

Beispiel 3. x⁴ ist eine Potenz mit der Variablen x in der Basis und der Konstanten 4 im Exponenten. Bestimme also die Ableitung mit der Potenzregel. Diese besagt, dass die Ableitung 4x^4-1 ist.

Tipp. Bei c) vorher auszumultiplizieren, weil du keine Ableitungsregel für Potenzen kennst, bei denen die Basis nicht nur aus einer Variablen besteht.

Comments

Muss ich bei der c) die binomische Formel anwenden? Wenn ja, habe ich das Ergebnis f‘(x)= 6x+1.

Ist das richtig?

---

Nein, musst du nicht, darfst du aber. Die binomische Formel ist lediglich dazu da, denn Rechenweg

        \(\begin{aligned} & \left(a+b\right)\cdot\left(c+d\right)\\ = & \left(a+b\right)\cdot c+\left(a+b\right)\cdot d\\ = &\, a\cdot c+b\cdot c+a\cdot d+b\cdot d \end{aligned}\)

für denn Fall \(c=a\) und \(d=b\) zu verkürzen und die sich ergebenden Vereinfachungen vorzunehmen. Du darfst auch diesen längeren Weg gehen.

bei der c)  ... habe ich das Ergebnis f‘(x)= 6x+1.

Die +1 stimmt nicht.