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Bilden Sie die Ableitungsfunktion f‘ von f

a) f(x)= 1/4x^4-2x^2

b) f(x)= -3x^2+4

c) f(x)= 3(x-2)^2 +x

d) f(x)= ax^3+ bx^2 + cx+ d

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c)

f(x)=3*(x-2)^2 +x

f(x)=3*(1*x-2)^2 +1*x

f´(x)=3*2*(1*x-2)^(2-1)*1 +1

f´(x)=6*(x-2)^1 +1

f´(x)=6*(x-2) +1

f´(x)=6*x-12 +1

f´(x)=6*x-11

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hier mit Rechenweg:

https://www.ableitungsrechner.net/

Es gilt:

f(x) =ax^n -> f'(x)= a*n*x^(n-1)

f(x) = (ax-b)^n -> f'(x) = n*(ax+b)^(n-1)*a

bei c) gilt: a=1


Wo ist dein Problem?

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Teile den Funktionsterm in seine zwei Teile auf und wende die passende Ableitungsregel an.

Beispiel 1. 1/4x4-2x2 ist eine Summe aus den beiden Summanden 1/4x4 und -2x2. Bestimme also die Ableitung mit der Summenregel. Diese besagt, dass du 1/4x4 ableiten musst, -2x2 ableiten musst und die beiden Ableitungen dann addieren musst.

Beispiel 2. 1/4x4 ist ein Produkt aus dem konstanten Faktor 1/4 und dem Faktor x4. Bestimme also die Ableitung mit der Faktorregel. Diese besagt, dass du x4 ableiten musst und die Ableitungen dann mit 1/4 multiplizierst.

Beispiel 3. x4 ist eine Potenz mit der Variablen x in der Basis und der Konstanten 4 im Exponenten. Bestimme also die Ableitung mit der Potenzregel. Diese besagt, dass die Ableitung 4x4-1 ist.

Tipp. Bei c) vorher auszumultiplizieren, weil du keine Ableitungsregel für Potenzen kennst, bei denen die Basis nicht nur aus einer Variablen besteht.

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Muss ich bei der c) die binomische Formel anwenden? Wenn ja, habe ich das Ergebnis f‘(x)= 6x+1.

Ist das richtig?

Nein, musst du nicht, darfst du aber. Die binomische Formel ist lediglich dazu da, denn Rechenweg

        \(\begin{aligned} & \left(a+b\right)\cdot\left(c+d\right)\\ = & \left(a+b\right)\cdot c+\left(a+b\right)\cdot d\\ = &\, a\cdot c+b\cdot c+a\cdot d+b\cdot d \end{aligned}\)

für denn Fall \(c=a\) und \(d=b\) zu verkürzen und die sich ergebenden Vereinfachungen vorzunehmen. Du darfst auch diesen längeren Weg gehen.

bei der c)  ... habe ich das Ergebnis f‘(x)= 6x+1.

Die +1 stimmt nicht.

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