Komplexe Mengen zeichnen Betrag zum Quadrat

Question

Aufgabe:

Zeichnen Sie die folgenden Mengen in ℂ:

a) { z aus ℂ : | z - i |² < 4 }

b)  { z aus ℂ : \( \frac{| z - 1 |}{| z + 2 - i |} \)   = 1 }

Problem/Ansatz:

Bei a) finde ich keinen sinnvollen Weg, das Quadrat wegzubekommen. Wenn man es ausmultipliziert, steht dort | z² - 2iz - 1 |. Da wüsste ich auch nicht, wie man es zeichnet.

Bei b) stehe ich auch auf dem Schlauch. Wenn mir da jemand Tipps geben könnte, wäre ich sehr dankbar!

Lg Rubi

Answer 1

Da Beträge positive reelle Zahlen (oder null) sind, kannst du einfach die Wurzel ziehen.

|z-i|<2

oder

x^2+(y-1)^2<2^2

Das ist das Innere eines Kreises mit dem Mittelpunkt y=1 bzw. m=i und dem Radius 2.

Bei b) ist es die Mittelsenkrechte zwischen1 und -2+i.

Answer 2

Hallo

|z-i| gibt den Abstand von Z zu i an, wenn der gleich 2 ist, welches geometrische Objekt hast du dann? das ist der Rand deines Gebietes!

b) multipliziere mit dem Nenner, dann hast du  für die Gleichheit alle z die von 1 und i-2 denselben Abstand haben, wieder ein einfacher geometrischer Ort-

ein völlig anderer Weg ist setze z=x+iy und bestimme die Gleichung in der x-y Ebene, das ist auch eine einfache Rechnung.

Gruß lul

Comments

Vielen lieben Dank!

Handelt es sich dann bei b) um eine Gerade?

Wenn man die Punkte 1 und i-2 verbindet und dann auf der Hälfte eine orthogonale zeichnet?

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Ja die Mittelsenkrechte auf der Strecke zwischen 1 und i-2

lul