Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit: Es wird mehr als 120 mal geworfen.

Question

Aufgabe: Werner möchte sich als Glücksspieler versuchen. Um seine Erfolgschancen für den Wurf der Zahl zu ermitteln wirft er eine Münze 250 mal.

1.Durch welche Verteilung kann ein einzelner Münzwurf bzw. können alle Münzwürfe charakterisiert werden? Prüfen Sie die Möglichkeit einer Approximation. Geben Sie die approximierte Verteilung an.

2. Bestimmen Sie die Wahrwscheinlichkeit: Es wird mehr als 120 mal geworfen.

Problem/Ansatz: Die Lösung ist:

1. Bernoulliverteilung

Prüfung der Approximation der Normalverteilung

 $$n> \frac{9}{p(1-p)}$$

250 > 36

X~N(125,62.5)

Meine Fragen: Wie kommt man auf die 9 im Zähler?

Wie kommt man auf X~N(125,62.5)?

2. P(X>120)= phi(120+0.5-125/Wurzel(625)) Wie kommt man denn jetzt hier drauf? Die 120 sind klar, das sind die Würfe. Aber warum 0.5 und 125? und Wurzel(625)

Answer 1

Hallo,

n•p•q>9 ist ein Kriterium für die Annäherung der Binomialverteilung durch die Normalverteilung.

n•p=250•0,5=125

125 ist der Erwartungswert für Zahl beim 250fachen Münzwurf.

n•p•q=250•0,5•0,5=62,5

62,5 ist die Varianz.

Answer 2

P(X>120) = 1-P(X<=120) = 0,715349280778

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

Answer 3

Die Punkte blauen sind die Wahrscheinlichkeiten für k Würfe (K auf der waagerechten Achse).

Die rote Kurve hat die Gleichung: f(k)=0,05·e^{-0,008(k-125)².}