Logarithmusfunktion Funktionsgleichung ermitteln?

Question

Aufgabe:

Im nebenstehenden Diagramm ist der Zerfall von Plutonium 239 dargestellt.

1) Ermittle die Funktionsgleichung.
2) Welche Halbwertszeit hat Plutonium 239?
3) Nach welcher Zeit ist nur mehr \( \frac{1}{16} \) der ursprünglichen Anzahl vorhanden?

Problem/Ansatz:

Hey Leute, wie kann ich die Funktionsgleichung ermitteln?

Formel: a.c^x

Answer 1

10²⁰*a⁸⁰⁰⁰⁰ = 10¹⁹

a= 0,1^(1/80000)

f(t) = 10²⁰*a^t

2. a^t = 0,5

t= ln0,5/lna = 24082 Jahre

Comments

Können Sie bitte bisschen mehr erklären wie Sie auf 24082 Jahren gekommen sind.

Mein Funktionsgleichung lautet: y= 10²⁰ . 0,999971^x

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Deine Fkt.gl. ist richtig.

10²⁰*a^t = 10²⁰/2

a^t= (10²⁰/2)/10²⁰ = 1/2

t = ln(1/2)/lna = ...

Answer 2

Hey Leute, wie kann ich die Funktionsgleichung ermitteln?

Punkte einsetzen.

Gleichungssystem lösen.

Formel: a.c^x

Du hast zwei Unbekannte. Also benötigst du zwei Gleichungen und somit zwei Punkte.

Answer 3

Setze zweimal x und y in die Funktionsgleichung ein und löse das Gleichungssystem nach a und c auf...

f(0) = 10²⁰

f(80000) = 10¹⁹