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Die Höhe \( h \) einer Kugel (in m), die senkrecht nach oben geschossen wird, lässt sich in Abhängigkeit von der Zeit \( t \) (in s) mit dem Funktionsterm \( h(t)=-5 t^{2}+v_{0} \cdot t+h_{0} \) bestimmen. Dabei ist \( h_{0} \) die Anfangshöhe und \( v_{0} \) die Anfangsgeschwindigkeit.
a) Bestimme den Funktionsterm für die Flughöhe einer Kugel, bei der nach 2 s eine Höhe von \( 22 \mathrm{~m} \) und nach \( 3 \mathrm{~s} \) eine Höhe von \( 17 \mathrm{~m} \) gemessen wird.
b) Bestimme die maximale Höhe, die diese Kugel erreicht.

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a) Punkte einsetzen. Gleichungssystem lösen.

b) y-Koordinate des Scheitelpunktes bestimmen.

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a) h(2) = 22

h(3) =17

-5*2^2+v0*2+h0= 22

-5*3^2+v0*3+h0 = 17

------------------------------------

20 -v0= 5

v0= 15 m/s

einsetzen:

-20+2*15+h0= 22

h0= 12

h(t) = -5t^2+15t+12



b) h'(t) = 0

-10t+15 =0

t= 1,5

h(1,5) = -5*1,5^2+15*1,5+12 = 23,25 m

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wie bist du auf 20 -v0= 5 gekommen

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