Aufgabe:
Forscher haben ein Medikament gegen Migräne entwickelt. Zum Zeitpunkt t = 0 Stunden werden einmalig 20 mg eines Medikaments direkt in die Blutbahn eines Patienten gespritzt. Die im Blut vorhandene Medikamentenmenge (in mg) kann näherungsweise durch die Exponentialfunktion f(x)=20*e^-0,05t beschrieben werden. Bestimmen Sie die medizinische Wirkung des Medikaments nach 30 Stunden unter Angabe einer Stammfunktion.
Problem/Ansatz:
Ich habe t=30 in die Ausgangsfunktion eingesetzt, wobei 4,463 rauskam. Im Sachzusammenhang bedeutet dies doch, dass nach 30 Stunden noch 4,463 mg im Blut sind, oder?
In der Musterlösung wurde nun das Integral von 0-30 berechnet, was ja auch irgendwie Sinn ergibt, wenn nach der Stammfunktion gefragt ist.
Das Ergebnis ist 310,747. Kann mir jemand erklären, was genau das im Sachzusammenhang bedeutet? Die mg im Blut können es ja nicht sein, wenn mit bloß 20mg gestartet wird…
Ist mein Ansatz (bezogen auf die Aufgabenstellung) falsch/überhaupt gefragt?