Inhomogene DGL: Warum muss hier keine partielle integration angewendet werden?

Question

Es geht um die Lösung einer linearen inhomogenen skalaren Differentialgleichung der Form

dx/dt = Ax(t) + v(t)    mit Anfangswert x(to) =xo

Die allgemeine Lösungsformel enthält eine Faltung:

x(t) = e^A(t-to) xo + ∫(to bis t) ( e^A(t-τ) v(τ) dτ)

müsste hier nicht normalerweise die partielle Integration angewendet werden?

Answer 1

partielle Integration ist hier nur dann angebracht, wenn die Ableitung oder die Stammfunktionen von v(T) im Zusammenhang mit dem e-Term einfacher zu integrieren sind als v(T) selbst.

Gruß Wolfgang