Warum muss hier das Integral berechnet werden?

Question

Aufgabe:

Forscher haben ein Medikament gegen Migräne entwickelt. Zum Zeitpunkt t = 0 Stunden werden einmalig 20 mg eines Medikaments direkt in die Blutbahn eines Patienten gespritzt. Die im Blut vorhandene Medikamentenmenge (in mg) kann näherungsweise durch die Exponentialfunktion f(x)=20*e^-0,05t beschrieben werden. Bestimmen Sie die medizinische Wirkung des Medikaments nach 30 Stunden unter Angabe einer Stammfunktion.

Problem/Ansatz:

Ich habe t=30 in die Ausgangsfunktion eingesetzt, wobei 4,463 rauskam. Im Sachzusammenhang bedeutet dies doch, dass nach 30 Stunden noch 4,463 mg im Blut sind, oder?

In der Musterlösung wurde nun das Integral von 0-30 berechnet, was ja auch irgendwie Sinn ergibt, wenn nach der Stammfunktion gefragt ist.

Das Ergebnis ist 310,747. Kann mir jemand erklären, was genau das im Sachzusammenhang bedeutet? Die mg im Blut können es ja nicht sein, wenn mit bloß 20mg gestartet wird…

Ist mein Ansatz (bezogen auf die Aufgabenstellung) falsch/überhaupt gefragt?

Comments

Was die die medizinische Wirkung des Medikaments ist, musst du einen Arzt fragen. Der Begriff der 'medizinischen Wirkung' hat nichts mit Mathematik zu tun.

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Das Integral gibt die abgebaute Menge wieder.

F(x) = 20*e^(-0,05t)/-0,05 = -400*e^(-0,05t)

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Aber wie können 310,747mg abgebaut werden, wenn nur einmalig 20mg gespritzt werden?

Oder verstehe ich das gerade komplett falsch?

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Das Integral gibt die abgebaute Menge wieder.

Wie kommst du denn darauf ?

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Was soll es sonst als die Gesamt-Menge unter dem Graphen?

Das Ergebnis ist so komisch wie die Aufgabenstellung.

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310,747mg ist nicht der Wert des Integrals.

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310,747mg ist nicht der Wert des Integrals.

Sondern?

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Der Wert des Integrals ist richtig. Sinn macht er höchstens, wenn man durch die 30 Tage teilt und damit so was wie die mittlere Medikamentenkonzentration  berechnet, medizinisch sinnvoll scheint mir das nicht, insbesondere was die "medizinische Wirkung" nach 30 Tagen betrifft, da sind die 4,5mg die noch wirken eher von Belang, aber da man offensichtlich 20mg verträgt hat man keine Ahnung was 4 bis 5mg bewirken. die 310mgTage sind sicher direkt für nichts zuständig, was sollen den mg Tage sein?

Frage:  stammt die Aufgabe aus der Schule, dann ist sie wie so viele andere sogenannte Anwendungsaufgaben einfach nur dumm

lul

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Der Wert des Integrals ist richtig.   ??

Zum Glück hast du noch selbst die Verbesserung hingekriegt und bist auf   310mgTage gekommen.

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Alles klar, dann scheint die Aufgabe wohl nicht so ganz richtig zu sein. Hatte mich schon gewundert.

Ist aus einem Mathebuch zur Abivorbereitung…

Lieben Dank an alle :)

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Hier ist fast dieselbe Aufgabe nur mit etwas veränderten Werten. Aber es wird auch gesagt, wie "medizinische Wirkung" definiert ist: Bitteschön.