Berechne die bestimmten Integrale, mit Nebenrechnungen

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die bestimmten Integrale.

(Bild)

Aufgabe 4.)

Problem/Ansatz:

Wir haben in der Schule nur unbestimmt behandelt.

Könnt ihr mir das erklären?, bitte.

Danke:)

Text erkannt:

4. Berechnen Sie die bestimmten Integrale.
a) \( \int \limits_{1}^{3}(3 x+1)^{2} d x \)
b) \( \int \limits_{1}^{2}\left(\frac{1}{x^{5}}+\frac{1}{x^{4}}\right) d x \)
5. Es gibt genau einen Wert für a, für welchen das Integral \( \int \limits_{0}^{a}\left(x^{2}+\frac{4}{2} x+1\right) d x \)

Answer 1

Verwende:

a)

(3x+1)^2 = 9x^2+6x+1

b) 1/x^5 = x^-5

1/x^4 = x^-4

Answer 2

Hallo,

a) \( \int \limits_{1}^{3}(3 x+1)^{2} d x \)

Bestimme zunächst die Stammfunktion und setze dann die Integralgrenzen ein.

\( \begin{aligned} & F(x)=3 x^{3}+3 x^{2}+x \\ & \int \limits_{1}^{3}(3 x+1)^{2} d x \\ = & \left|\left[3 x^{3}+3 x^{2}+x\right]_{1}^{3}\right| \\ = & |81+27+3-(3+3+1)| \\ = & 104\end{aligned} \)

Bei b) gehst du genauso vor. Die Stammfunktion lautet \(\displaystyle F(x)=-\frac{1}{4x^4}-\frac{1}{3x^3}\) und die Fläche des Integrals beträgt 0,53 FE.

Gruß, Silvia