Wie muss u gewählt werden, damit der Inhalt des markierten achsenparallelen Rechtecks maximal wird

Question

Aufgabe:

Extremalproblem:

Hallo zusammen,
hier eine Aufgabe bei der ich nicht ganz weiterkomme:
Auf dem Graphen von f(x)=4xe^-0,5x wandert der Punkt P(u | f(u)) , u>0.
Wie muss u gewählt werden, damit der Inhalt des markierten achsenparallelen Rechtecks maximal wird?

Zu der Aufgabe habe ich schon überlegungen angestellt, doch komme nicht auf die nötige Idee. Dennoch hier schonmal die 1. und die 2. Ableitung der Funktion: f‘(x)=(4-2x)•e^-0,5x und f‘‘(x) = (x-4) •e^-0,5x.

Vielen Dank im Voraus für die Hilfe.

Answer 1

Hallo

du hast anders als wir ja eine Skizze des Rechtecks? wenn eine Seite auf der y Achse liegt, die andere auf der x- Achse, dann ist doch die Flache A(u)=u*y=u*f(u)

die Gleichung musst du differenzieren um das max zu finden. Wenn das Rechteck anders aussieht musst du es als Bild schicken oder beschreiben.

mit der Ableitung von f(x) hat die flache des Rechtecks ja wenig u tun?

Gruß lul

Answer 2

A= u*f(u)

A'(u) = 0

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