Wie muss z gewählt werden, wenn der Flächeninhalt des Rechtecks maximal werden soll?

Question

Aufgabe:

Extremalproblem

Problem/Ansatz:

Kann bitt jmnd das nachrechnen und kontrollieren

Habe für z= 0,707 und -0,707 raus.

Falls es falsch ist kann jmnd die Rechnung zu Verfügung stellen.

Aufgabe:

Unter dem Graphen von \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{e}^{-\mathrm{x}^{2}} \) wird ein achsenparalleles Rechteck mit den Eckpunkten \( \mathrm{A}(-\mathrm{z} \mid 0), \mathrm{B}(\mathrm{z} \mid 0), \mathrm{C}(\mathrm{z} \mid \mathrm{f}(\mathrm{z})), \mathrm{D}(-\mathrm{z} \mid \mathrm{f}(-\mathrm{z})) \) einbeschrieben
Wie muss z gewählt werden, wenn der Flächeninhalt des Rechtecks maximal werden soll?

Comments

Ich habe es auch so heraus.

mfG

Moliets

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Ich habe es auch so heraus.

Also genauso falsch.

Answer 1

Die Funktion ist symmetrisch.
Es muß nur eine Seite berechnet werden.

Answer 2

Es ist mit ziemlicher Wahrscheinlichkeit falsch (selbst wenn du richtig gerechnet haben solltest). Ich nehme ganz stark an, dass du die Werte ± 0,5 √2 erhalten und daraus diese schlimmen Näherungswerte gemacht hast.

Und warum soll das nochmal jemand für dich rechnen? Rechne vor, wenn du Begutachtung willst.

Die Zielfunktion lautet \(A(z)=2ze^{-z^2}\).

Comments

Warum 2z ??????????,

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Es sind 2 gleichgroße Hälften.

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Die Breite geht von -z bis z. Das ist ein Abstand von 2z.

Answer 3

\( \frac{\rm d}{{\rm d}x}\left(2 x e^{-x^{2}}\right)=e^{-x^{2}}\left(2-4 x^{2}\right) =0\\ \Rightarrow x=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\)