Goniometrische Gleichungen lösen?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

b) \( 2 \cdot \sin (0,5 x)=\cos (0,5 x) \)

Problem/Ansatz:

Hey Leute, wisst ihr vielleicht welche Summensatz ich hier verwenden soll?

Answer 1

Hallo,

\( 2 \cdot \sin (0,5 x)=\cos (0,5 x) \)

Quadrieren

\( 4 \cdot \sin^2 (0,5 x)=\cos^2 (0,5 x) \)

Jetzt ausnutzen, dass gilt

\(\sin^2\alpha +\cos^2\alpha=1\)

...

Oder

\( 2 \cdot \sin (0,5 x)=\cos (0,5 x) \)

\( 2 \cdot \frac{\sin (0,5 x)}{\cos (0,5 x)}=1 \)

\(\tan(0,5x)=\frac12\)

\(x=2\arctan\frac12\)

Nun noch die Periodizität berücksichtigen:

\(x=2\cdot(n\cdot\pi+\arctan\frac12)\)

:-)

Answer 2

sin(0,5x)/(cos0,5x) = 1/2

tan(0,5x) = 1/2