Begründe ohne weitere Rechnung, dass genau ein Wendepunkt existieren muss und beschreibe die Art des Wendepunktes

Question

Aufgabe:

f_a(t)= (a-ln(t))/t

Der Extrempunkt liegt bei P_E(e^a+1| -1/e^a+1)

Begründe ohne weitere Rechnung, dass genau ein Wendepunkt existieren muss und beschreibe die Art des Wendepunktes

Problem/Ansatz:

Wie geht man bei dieser Aufgabe vor? Ich finde keinen Ansatz für die Aufgabe.

Answer 1

Die Funktion fa(x)= (a-ln(t))/t ist eine konstante Funktion und besitzt keinen Wendepunkt.

Notiere sie jetzt mal richtig...

Das

Begründe ohne weitere Rechnung

bezieht sich mit ziemlicher Sicherheit auf vorherige Teilaufgaben.

Comments

Die Funktionenschar f_a(t)= (a-ln(t))/t ist keine konstante Funktion und besitzt unterhalb eines negativen Wertes für a auch je einen Wendepunkt.

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Die Funktionenschar fa(t)= (a-ln(t))/t ist keine konstante Funktion und besitzt unterhalb eines negativen Wertes für a auch je einen Wendepunkt.

Das ist richtig. Nichtsdestoweniger schrieb der Fragesteller von "f a von x(!)".

Answer 2

Hast du vorher vielleicht schon die Asymptoten untersucht ?

Oder gabs kein Vorgeplänkel bei dieser Aufgabe,

Comments

a. Bestimme begründet das Verhalten für t -› ∞ und t - 0.
b. Ermittle die Nullstellen von fa(t).

weise nach, dass der einzige Extrempunkt bei
E ( e^(a+1)| -1/e^(a+1) liegt. Weise auch die Art des Extrempunktes nach.

Dies ist die Aufgabe davor

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Wenn du das Verhalten bei 0 und unendlich kennst und weißt, dass dazwischen Tiefpunkt unterhalb der x-Achse ist, kannst du begründen, dass wir rechts vom Tiefpunkt noch einen Wendepunkt haben müssen.

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Danke, jetzt habe ich es verstanden:

Wäre diese Begründung zutreffend?

Da der Graph aus dem unendlich kommt und bis zum Tiefpunkt fallend ist, ist der Graph zunächst linksgekrümmt. Vom Tiefpunkt aus steigt der Graph wieder und nähert sich asymptotisch der x Achse. Nach dem Tiefpunkt muss also ein Wendepunkt existieren, da der Graph sein Krümmungsverhalten von links nach rechts gekrümmt ändert. Würde er dies nicht tun, würde er sonst wieder ins unendliche steigen. Somit sorgte Wendepunkt dafür, dass sich der Graph asymptotisch der x Achse nähert.

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Wäre diese Begründung zutreffend?

Sowohl bei MC als auch bei dir fehlt die Begründung dafür, dass es nicht mehr als einen Wendepunkt gibt.

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Wie würde man das denn begründen?

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Wenn man die Aufgabe   Weise auch die Art des Extrempunktes nach   mithilfe der zweiten Ableitung gelöst hat, kann man das aus ihr ohne weitere Rechnung ablesen.

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Es sollte aber das vzw Kriterium verwendet werden, wie geht es dann?