Aloha :)
Die Ableitung einer mehrkomponentigen Funktion, die von mehreren Variablen abhängt, erhältst du, indem du die Gradienten der einzelnen Komponenten-Funktionen als Zeilenvektoren in eine Matrix schreibst. Es entsteht dann die sogenannte Jacobi-Matrix:$$\vec f(x;y;z)=\begin{pmatrix}f_1(x;y;z)\\f_2(x;y;z)\\f_3(x;y;z)\end{pmatrix}\implies D\vec f=\begin{pmatrix}\operatorname{grad}f_1(x;y;z)\\\operatorname{grad}f_2(x;y;z)\\\operatorname{grad}f_3(x;y;z)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\partial_xf_1 & \partial_yf_1 & \partial_z f_1\\\partial_xf_2 & \partial_yf_2 & \partial_z f_2\\\partial_xf_3 & \partial_yf_3 & \partial_z f_3\end{pmatrix}$$
zu a) Anwendung der Kettenregel
$$D(f\circ g)(k.m)=Df(x;y;z)\big|_{(x;y;z)=(g_x(k,m),g_y(k,m),g_z(k,m))}\cdot Dg(k,m)$$$$\phantom{D(f\circ g)(k.m)}=\begin{pmatrix}1 & -2 & 0\\0 & 0 & 2z\\2x & 0 & 1\end{pmatrix}_{(x;y;z)=(e^m,\ln k,km)}\cdot\begin{pmatrix}0 & e^m\\\frac1k & 0\\m & k\end{pmatrix}$$$$\phantom{D(f\circ g)(k.m)}=\begin{pmatrix}1 & -2 & 0\\0 & 0 & 2km\\2e^m & 0 & 1\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}0 & e^m\\\frac1k & 0\\m & k\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-\frac2k & e^m\\[1ex]2km^2 & 2k^2m\\[1ex]m & k+2e^{2m}\end{pmatrix}$$
zu b) Neue Funktion bilden und diese dann ableiten
$$h(k,m)=(f\circ g)(k,m)=f(g(k,m))=f(e^m,\ln k,k\,m)=\begin{pmatrix}e^m-2\ln k\\k^2m^2\\km+e^{2m}\end{pmatrix}\implies$$$$Dh(k,m)=\begin{pmatrix}-\frac 2k & e^m\\[1ex]2km^2 & 2k^2m\\[1ex]m & k+2e^{2m}\end{pmatrix}$$
