Halbwertszeit eines Isotops und Wachstumrate berechnen

Question

Aufgabe:

Für eine medizinische Untersuchung wird das radioaktive Isotop Technetium
künstlich hergestellt. Dieses Isotop hat eine Halbwertszeit von 6,01 Stunden.

Geben Sie an, wie lange es dauert, bis von einer bestimmten Ausgangsmenge Technetiums
nur noch ein Viertel vorhanden ist!

Comments

Von Technetium sind bisher 34 Isotope bekannt. Ich bin ja nicht der gewaltige Kernphysiker, aber bei demjenigen Vorgang, der 6,01 Stunden dauert, bleibt das Isotop bestehen... ein Schönheitsfehler in der Aufgabe.

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definitiv ein gewaltiger Kernphysiker WOW.

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Wieso bleibt das Isotop bestehen?

Wieso sollte es nicht?

Nachtrag: Oha, die Rückfrage ist weg. Wir scheinen uns also einig zu sein.

Answer 1

\(N(t)=N_0\cdot2^{-t/6,01\text h}\)

\(N(t_1)=\frac14N_0=N_0\cdot2^{-t_1/6,01\text h}\)

\( \frac14=2^{-t_1/6,01\text h}\)

\( 2^{-2}=2^{-t_1/6,01\text h}\)

Exponentenvergleich:

\(2=t_1/6,01\text h\)

\(t_1=12,02\text h\)

:-)

Answer 2

Ein Viertel ist eine halbe Hälfte.

Also zwei Halbierungen. Das dauert zwei Halbwertszeiten.

Comments

wie sähe die Funktionsgleichung aus?

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2 * 6,01 Stunden = 12,02 Stunden

Answer 3

mit Zerfallskonstante:

f(t) = e^(k*t)

k bestimmen:

e^(k*6,01)= 0,5

k= ln0,5/6,01= -0,1153323

f(t) = 0,25

e^(k*t)= 0,25

t= ln0,25/k = 12,02 h

Die Rechnung ist überflüssig, weil 0,25 die Hälfte von 0,5 ist.

Ein muss also eine weitere HWZ vergehen = 6,01h, bis nur noch 1/4 vorhanden ist: 2*6,01 = 12,02H