Berechne die Halbwertszeit dieses Isotops.

Question

Aufgabe:

Die Zerfallsfunktion des radioaktiven Polonium-Isotops 210
210
Po lautet N(t)=N0⋅e−0,005⋅t, wobei t die Zeit in Tagen ist.

Problem/Ansatz

a) Wandle die Funktionsgleichung in die Form N(t)=N0⋅a^t um und beschreibe, was der Wert des   Parameters a im Sachzusammenhang bedeutet.

b) Berechne die Halbwertszeit dieses Isotops.

!

Comments

Es ist zwar nicht danach gefragt worden, aber ich finde die Physik hinter diesem Zerfall interessant: Radioaktives Polonium (Atomkern mit 84 Protonen und 126 Neutronen) zerfällt zu stabilem Blei (Atomkern mit 82 Protonen und 124 Neutronen). Dabei wird Alphastrahlung emittiert, nämlich pro Atom ein Heliumkern (2 Protonen, 2 Neutronen), und zwei Elektronen die im Blei überzählig sind, werden anderweitig entsorgt.

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Dankeschön trotzdem

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Vielleicht fühlt sich ja ein physikalisch gebildter Mitmensch berufen, zu sagen wo die Elektronen hingekommen sind... (Entsorgung mit Restmüll, Secondhand-Verkauf, die Lehrbücher sagen "Ladungsausgleich" aber dann fließt elektrischer Strom, d.h. Umwandlung in Wärme?).

Answer 1

a)

N(t) = N0·e^(- 0.005·t)

N(t) = N0·(e^(- 0.005))^t

N(t) = N0·(0.9950124791)^t

1 - 0.9950124791 = 0.004987520899

Die Menge des Radioaktiven Materials nimmt mit dem Abnahmefaktor 0.9950124791 ab. D.h. es werden an einem Tag ca. 0.5% der radioaktiven Materials abgebaut.

b)

e^(- 0.005·t) = 0.5 --> t = 138.6 Tage

Comments

Viele Dank!!!

Answer 2

a) a= e^(-0,005)= 0,9950

b) 0,5= a^t

a= ln0,5/lna = 138,28