Nullstellen, Hoch-, Tief- und Wendepkt bestimmen: Graphen für t=1,t=2 und t=3 zeichnen

Question

Gegeben ist die Funktionenschar f. Bestimme die Nullstellen sowie Hoch-, Tief und Wendepunkte und skizziere den Graphen für t=1, t=2 und t=3.

a) f
      t (x) = x^3 - tx

Bitte auch die Ortslinie hinzufügen!!!

Comments

Für Nullstellen musst du das ganze Nullsetzen und nach x auflösen.

Für Extrema die erste Ableitung Nullsetzen und für den Wendepunkt die Zweite.

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kannst du mir das eventuell mal vorrechnen? komme gar nicht klar damit, wenn du es mir vormachst versteh ich's definitiv fürs nächste mal!:-)

Answer 1

Ich mache das mal für a) vor. Vielleicht kannst du es dann für b) zunächst mal selber Probieren. Bei Problemen meldest du dich einfach.

Kurvendiskussion: f(x) = x^3 - t·x

 

Funktion und Ableitungen

 

f(x) = x^3 - t·x

f'(x) = 3·x^2 - t

f''(x) = 6·x

 

Symmetrie

 

f(-x) = -f(x) --> Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung

 

Y-Achsenabschnitt f(0)

 

f(0) = 0^3 - t·0 = 0

 

Nullstellen f(x) = 0

 

x^3 - t·x = 0

x·(x^2 - t) = 0

x = 0 oder x = ± √t

 

Extrempunkte f'(x) = 0

 

3·x^2 - t = 0

x = ± √(t/3)

 

f(√(t/3)) = - 2/9·√3·t^{3/2}

 

Ortslinie der Extrempunkte

 

3·x^2 - t = 0

t = 3·x^2

 

fE(x) = x^3 - t·x = x^3 - (3·x^2)·x = - 2·x^3

 

Wendepunkte f''(x) = 0

 

6·x = 0

x = 0

 

f(0) = 0

 

Gibt keine Ortskurve der Wendepunkte weil der Wendepunkt nicht von t abhängt.

Comments

ich danke dir herzlich für die Beantwortung der ersten Aufgabe!


ich habe die zweite selbst versucht, bekomme es jedoch nicht auf die Reihe , könntest du mir eventuell das auch nochmal nach diesem Schema berechen? Wäre echt nett

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Stell das mal als extra Aufgabe ein, weil das mit dieser ja eigentlich nichts zu tun hat.

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Okay , mache ich .