Natürliche Exponentialfunktion und ihre Ableitung

Question

Bestimmen Sie die erste und die zweite Ableitung der Funktion f.

a) f(x) = e^x + 1

b) f(x) = -5e^x - 0,5x³

c) f(x) = -\( \frac{1}{2} \)(e^x -x³)

d) f(x) = \( \frac{1}{4} \) • e^x + sin(x)

Ich verstehe nicht wie man die Ableitungen Bilder kann damit jemand helfen und erklären. Wie man bei solchen Aufgaben vorgehen muss

Answer 1

$$\frac{d}{dx}e^x=e^x$$

$$\frac{d}{dx}sin(x)=cos(x)$$

ansonsten benutzt du

$$\frac{d}{dx}ax^n=nax^{n-1}$$

Comments

Kannst du mal ein Beispiel machen damit

Answer 2

Summendenweise ableiten:

a) f '(x) = e^x, Konstanten werden zu Null abgeleitet

b) f '(x)= -5e^x - 0,5*3*x² = -5e^x -1,5x², Faktorregel , Potenzregel

c) f '(x) = -1/2*(e^x-3x²), Faktorregel, Potenzregel

d) f '(x)= 1/4*e^x +cos (x) , Faktorregel

Grundkenntnisse sollten vorhanden sein.

Hier eine Seite mit Lösungsweg:

https://www.ableitungsrechner.net/

Answer 3

Die Ableitung von e^x ist einfach e^x.

Benutze auch http://www.ableitungsrechner.net/ zur Hilfe und Selbstkontrolle.

a) f(x) = e^x + 1

f'(x) = e^x

f''(x) = e^x

b) f(x) = - 5·e^x - 0.5·x³

f'(x) = - 5·e^x - 1.5·x²

f''(x) = - 5·e^x - 3·x

c) f(x) = - 1/2·(e^x - x³)

f'(x) = - 1/2·(e^x - 3·x²)

f(x) = - 1/2·(e^x - 6·x)

d) f(x) = 1/4·e^x + SIN(x)

f'(x) = 0.25·e^x + COS(x)

f''(x) = 0.25·e^x - SIN(x)

Answer 4

a) f(x) = e^x + 1   f '(x)=e^x   f ''(x)=e^x

b) f(x) = -5e^x - 0,5x³  f '(x)= - 5 e^x - 1,5x²

c) f(x) = -\( \frac{1}{2} \)(e^x -x³)  f '(x)= -1/2·(e^x-3x²)    f ''(x)= -1/2·(e^x - 6x)

d) f(x) = \( \frac{1}{4} \) • e^x + sin(x)   f '(x)=1/4·e^x + cos(x)    f ''(x)=1/4·e^x - sin(x)