Brauche die Lösung der Aufgabe

Question

Aufgabe: Rotationskörper

f(x)= x ² +t / tx , mit Intervall (1;2)

Problem/Ansatz:

Kann jemand den Ansatz lösen ?

Comments

Brauche die Lösung der Aufgabe

...ist kein geeigneter Titel. Die Lösung und/oder den Lösungsweg sucht eigentlich jeder Fragesteller hier.

Kann jemand den Ansatz lösen ?

Ehm, da steht kein Ansatz. Aber die Aufgabe kann sicher jemand lösen, sobald sie vollständig ist.

Aufgabe: Rotationskörper

Um welche Achse soll denn rotiert werden? Und was ist gesucht, ein Umfang, eine Oberfläche, ein Volumen, sonstwas?

Kurzum: Bitte schreibe die Aufgabe vollständig hin.

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Welchen Ansatz? Was ist gesucht? Du hast nur eine Funktionsgleichung gepostet.

https://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/rotationsvolumen-volumen-rotationskoerper.html

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Also die Aufgabe lautet wie gefolgt : Bei Rotation der Funktion f(x) = x² +t / tx um die x-Achse im Intervall (1;2)  entsteht ein Rotationskörper. Bestimmen Sie den Parameter t so dass der Rotationskörper minimal oder maximal wird :)

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f(x) = x² +t / tx ... im Intervall (1;2)

Da hat es zwei Unterschiede zu dem, was Du in der Frage geschrieben hast.

Was soll nun gelten?

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soorrry habs selbst gerade gesehen :) habs geändert . Es gilt das was ich in die Kommentare geschrieben habe :D

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Jetzt hast Du die Frage abgeändert, aber offenbar falsch. Falls im Zähler x² + t steht, gehören Klammern darum herum wenn man es nicht als Bruch schreibt. Sonst kürzt sich das t weg.

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Text erkannt:

\( f(x)=\frac{x^{2}+t}{t x} \)

Das ist die Aufgabe aus meinen Arbeitsblatt

Answer 1

maximales Volumen gibt es keines, minimales Volumen bei t = -7/3

\(\displaystyle V=  \pi \int \limits_{1}^{2}\left(\frac{x^{2}+t}{t x}\right)^{2} d x \)

Comments

oh Vielen LIEBEN DAAAANK *-* nur hab ich noch eine frage wie bist du den auf -7/3 gekommen und weisst du vielleicht wie die Stammfunktion lautet ich hab das selbst gerechnet bin mir aber dabei nicht sicher .

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ich hab das selbst gerechnet bin mir aber dabei nicht sicher .

Dann schreib doch hin, was Du gerechnet hast. Viele Leute sind schlecht im metaphysischen Gedankenlesen. Ich jedenfalls gehöre zu den Gedankenlesenminderbegabten.

Man kann den Funktionsterm jedenfalls vereinfachen zu x/t + 1/x um zu integrieren.

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Hi bist ganz lustig drauf merk ich :) ich habe die selbe Lösung rausbekommen , also gekürzt f(x)=x/t + 1/x. Die Stammfunktion wäre dann 2(*x/t )*x²+ ln(x) oder ? Und danke für den Rechenweg!! :D

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Deine Stammfunktion wäre falsch. Versuche mal, ihren ersten Summanden abzuleiten.

Und dann versuche, 1/2 x² / t abzuleiten.

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f(x)=(x² /2) / t + ln(x)

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Du sollst f(x) vor dem Integrieren noch quadrieren.

Und die Stammfunktion wäre dann F(x) nicht f(x).

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\(\displaystyle V=  \pi \int \limits_{1}^{2}\left(\frac{x^{2}+t}{t x}\right)^{2} d x \\ = \pi \int \limits_{1}^{2} \left(\frac{2}{t}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{x^{2}}{t^{2}}\right) d x \\ = \pi \left[ \frac{2 x}{t}-\frac{1}{x}+\frac{x^{3}}{3 t^{2}}+ const. \right]^{2}_{1} \\ = \pi \left( \left(\frac{4}{t} - \frac{1}{2} + \frac{8}{3t^2}+const.\right) - \left(\frac{2}{t}-1+\frac{1}{3 t^2}+const.\right) \right) \\ = \frac{7 π}{3 t^2} + \frac{2 π}{t} + \frac{π}{2} \)

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F(x) = (x³ /3)/t² - x/x² +(2/t)*x

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Das wäre auch falsch. Der Term der Stammfunktion steht oben, in den eckigen Klammern.

Answer 2

V(t) = ∫ (1 bis 2) (pi·((x^2 + t)/(t·x))^2) dx = pi·(3·t^2 + 12·t + 14)/(6·t^2)

V'(t) = - 2·pi·(3·t + 7)/(3·t^3) = 0 --> t = - 7/3 (VZW von - nach + und damit ein Minimum)

V(-7/3) = pi/14