Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck

Question

Aufgabe:

Ich hab ein rechtwinkliges Dreieck, mir sind alle Winkel und der Inkreisradius bekannt. Wie komm ich auf die Seitenlängen?

Problem/Ansatz:

Hab keinen Ansatz

Comments

Hi,

Was darf man denn als Wissen voraussetzen?

Die Formel für den Inkreis?

$$\rho = \frac{ab}{a + b + c}$$

https://de.wikipedia.org/wiki/Rechtwinkliges_Dreieck

Wenn Du hier die Formel für den Inkreis nimmst, kannst Du c und a (oder b) ersetzen und hast eine Gleichung, die nur noch von einer Unbekannten abhängig ist.

Grüße

Answer 1

Da gibt es sehr viele mögliche Lösungswege.

Ich greife nur einen möglichen heraus:

(1.)  Zeige, dass  a = ρ + \( \frac{ρ}{tan(β/2)} \)

(2.)  b = a · tan(β)

(3.)  c = ......... ?

Answer 2

Da der Inkreismittelpunkt der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden ist, gilt z.B.

\(\tan\frac\alpha 2=\frac{r}{b-r}\Rightarrow b\)

Die Bezeichnungen im Bild entsprechen nicht denen in der Aufgabe!

Comments

Die Bezeichnungen im Bild entsprechen nicht denen in der Aufgabe!

.... was doch ziemlich verwirrend wirken kann !

(weshalb bezeichnest du in der Figur nicht einmal die Winkel ?)

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(weshalb bezeichnest du in der Figur nicht einmal die Winkel ?)

Bei deiner Antwort ist nicht einmal eine Abbildung dabei... ;-)

Der Fragesteller kann ja außerdem nachfragen, wenn etwas unklar ist.