Aufgabe:
\( \int f\left(\frac{x}{a}+b\right) \mathrm{d} x=a F\left(\frac{x}{a}+b\right)+c \quad(c \in \mathbb{R}) . \)
Berechnen Sie mit Hilfe dieses Ergebnisses für \( a>0 \) die folgenden Integrale.
(b) \( \int \frac{1}{\sqrt{x^{2}-a^{2}}} \mathrm{~d} x \)
(c) \( \int \frac{1}{\sqrt{a^{2}+x^{2}}} \mathrm{~d} x \)
(d) \( \int \frac{1}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}} \mathrm{~d} x \)
Problem/Ansatz:
Ich habe versucht den Nenner mit u zu substituieren wenn ich das allerdings tue, komme ich nicht wirklich auf eine vereinfachtere Form. Muss ich hier mit etwas anderem substituieren?