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Aufgabe:


\( \int f\left(\frac{x}{a}+b\right) \mathrm{d} x=a F\left(\frac{x}{a}+b\right)+c \quad(c \in \mathbb{R}) . \)
Berechnen Sie mit Hilfe dieses Ergebnisses für \( a>0 \) die folgenden Integrale.
(b) \( \int \frac{1}{\sqrt{x^{2}-a^{2}}} \mathrm{~d} x \)
(c) \( \int \frac{1}{\sqrt{a^{2}+x^{2}}} \mathrm{~d} x \)
(d) \( \int \frac{1}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}} \mathrm{~d} x \)



Problem/Ansatz:


Ich habe versucht den Nenner mit u zu substituieren wenn ich das allerdings tue, komme ich nicht wirklich auf eine vereinfachtere Form. Muss ich hier mit etwas anderem substituieren?

Avatar von

Hallo

Wie du das auf die Form f(x/a+b) bringen sollst sehe ich nicht leicht.

aber erstmal a aus der Wurzel ziehen dann hast du in 1  \( a*\sqrt{x^2/a^2-1)} \) im Nenner  und mit x/a=sin(u )eine geeignete Substitution  in b entsprechend mit sinh(u)

c) sollte man mit u=x/a kennen

lul

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