Berechnen Sie die folgenden Integrale mit Substitution

Question

Aufgabe:

\( \int f\left(\frac{x}{a}+b\right) \mathrm{d} x=a F\left(\frac{x}{a}+b\right)+c \quad(c \in \mathbb{R}) . \)
Berechnen Sie mit Hilfe dieses Ergebnisses für \( a>0 \) die folgenden Integrale.
(b) \( \int \frac{1}{\sqrt{x^{2}-a^{2}}} \mathrm{~d} x \)
(c) \( \int \frac{1}{\sqrt{a^{2}+x^{2}}} \mathrm{~d} x \)
(d) \( \int \frac{1}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}} \mathrm{~d} x \)

Problem/Ansatz:

Ich habe versucht den Nenner mit u zu substituieren wenn ich das allerdings tue, komme ich nicht wirklich auf eine vereinfachtere Form. Muss ich hier mit etwas anderem substituieren?

Comments

Hallo

Wie du das auf die Form f(x/a+b) bringen sollst sehe ich nicht leicht.

aber erstmal a aus der Wurzel ziehen dann hast du in 1  \( a*\sqrt{x^2/a^2-1)} \) im Nenner  und mit x/a=sin(u )eine geeignete Substitution  in b entsprechend mit sinh(u)

c) sollte man mit u=x/a kennen

lul