Aufgabe:
Zeige mit dem Epsilonkriterium für Folgenkonvergenz folgende Aussage
$$a_n= \frac{2n}{5n+1}$$ konvergiert gegen $$\frac{2}{5}$$
Hallo
gib ein N(ε) an , so dass \( |{\frac{2n}{5n+1} -\frac{2}{5}}|< \epsilon\) für alle n>N
dabei muss N nicht genau sein sondern nur ein N das auch zu groß sein kann.
man kann so ein N einfach ausrechnen
Gruß lul
Okay, also gesucht ist dieses N. Wie genau berechne ich das denn?
indem du die aufgeschriebene Ungleichung für n=N löst so dass du am Ende N> ... stehen hast.
du kannst den Absolutbetrag weglassen, wenn du immer das kleinere vom größeren abziehst.
lul
Ich verstehe das nicht
du formst die Ungleichung
$$2N/(5N+1)-5/2 < \epsilon $$
nach $$N$$ um
Ah okay, danke dann weiß ich was zu tun ist.
Und dieses N ist dann meine Grenze?
2/5-2n/(5n+1)<ε linke Seit auf Hauptnenner bringen, dann nach n>... auflösen
dann etwa 25n+5 durch 26n ersetzen für n>5 und du has n>.. und n>5
nein diese N sagt, dass es zu jedem ε ein N gibt so dass..... sieh e die Def für Konvergenz nach, Damit hättest du anfangen sollen!
$$\frac{2N}{5N+1}- \frac{2}{5} < \epsilon$$
$$\frac{2N5-2(5N+1)}{5(5N+1)} < \epsilon$$
$$\frac{10N-10N-2}{25N+5} < \epsilon$$
$$\frac{-2}{26N} < \epsilon$$
$$\frac{1}{N} > -13 \epsilon$$
Das stimmt doch nicht was ich da mache
Was mache ich falsch?
deine Fehler:
a)nicht den Betrag genommen oder das kleinere abgezogen
b) nicht nach N aufgelöst
Also wird aus dem Minus ein Plus wenn ich den Betrag weglasse?
Soll das wirklich ne Frage sein so wie ist |-2|=2?
ich hatte aufgeschrieben wie du rechnen solltest, warum ignorierst du so was?
Nein, dass der Betrag von |-2|=2 ist weiß ich.
Ich ignoriere die Hinweise nicht, ich kann sie nicht umsetzen.
ich schrieb "2/5-2n/(5n+1)<ε daraus N > bestimmen, was kann daran schwer sein umzusetzen?
ou, ich habe die Reihenfolge nicht beachtet.
Wenn ich das jetzt so mache bekomme ich aber immer noch 1/13N < epsilon raus.
Und das kannst du wirklich nicht auflösen zu N>...?
N> 13/epsilon würde da bei mir raus kommen
Aber das stimmt doch nicht, es muss doch N>5 rauskommen wenn ich das richtig verstanden habe
1, es kommt N>1/(13ε) raus, und da wir N>5 vorher hatten also Max(1/(13ε),5)
oder in Worten mindestens 5, sonst 1/(13ε)
(meist will man ja kleine ε)
Okay. Dann bin ich ja nah an dem Ergebnis dran. Jetzt frage ich mich nur wie ich auf das 1/13 epsilon komme
ist 1/N < epsilon/13 denn noch richtig oder ist das auch schon falsch?
Ich habe meinen Fehler gefunden!! Danke lul für deine Ausdauer und deine Hilfe!
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