Welche Masse besitzt die Platte? Dichtefunktion bestimmen

Question

Aufgabe:

Die Massendichte einer quadratischen Platte mit der Seitenlänge 2a ist dem Quadrat des Abstandes vom Schnittpunkt der Diagonalen proportoional un in den Plattenecken = 1. Welche Masse besitzt die Platte?

Problem/Ansatz:

Die Masse bestimme ich ja über das Doppelintegral dxdy und der Dichtefunktion. Mein Problem ist das ich keine passende Dichtefunktion aufstellen kann.

Mein Ansatz war die Diagonale des Quadrates zu bestimmen, also a*\( \sqrt{2} \). Da wenn x=a und y=a -> p=0

Damit etwas rumprobiert aber egal welche Funktion ich stelle, meistens geht die Koordinate x=2a und y=2a = 1 nicht auf.

Hat jemand eine Idee?

Comments

Da wenn x=a und y=a -> p=0

Vielleicht solltest du den Ursprung deines Koordinatensystems in den Diagonalenschnittpunkt legen, so dass ρ(a,a)=1 wird.

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Hatte ich gestern auch noch versucht, mit dem Resultat das ich bei (0,a) oder (a, 0) wieder auf Probleme stieß.

Neuer Tag neues Glück und siehe da, \( \frac{\sqrt{x²+y²}}{a*\sqrt{2}} \) müsste wohl die Dichtefunktion sein.

Oder habe ich einen Denkfehler?

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Wenn lul es schon nicht kann, dann berücksichtige du wenigstens, dass es in der Aufgabe heißt  ist dem Quadrat des Abstandes vom Schnittpunkt der Diagonalen proportoional .

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Hatte das gar nicht mehr auf dem Schirm. Danke für den Hinweis, das vereinfacht das Integral mal ungemein

Answer 1

Hallo

die Dichte ist \(k* \sqrt{x^2+y^2 } \) bei x=y=a ist sie 1 also folgt k*a*√2=1 daraus k

lul

Comments

Deine Dichte und entsprechend deine Folgerungen sind falsch.

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@ gast hj

kannst du das erläutern? Ich hab den Ursprung natürlich in der Mitte des Quadrates angenommen.

lul

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Ich wollte dich davor bewahren, auf Nachfrage das Integral \(\frac{1}{a\sqrt{2}} \int\limits_{-a}^{a} \int\limits_{-a}^{a} \sqrt{x^2+y^2}\;\;dy\;dx\) ausrechnen zu müssen.

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Hallo

du sagst aber die Dichte sei falsch? Hast du einen besseren Vorschlag?

lul

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besseren Vorschlag?

Das Wort "Quadrat" im Aufgabentext nicht überlesen.

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Danke gast hj für deine kryptischen Erklärungen! Willst du mich erziehen? Dazu bin ich zu alt!

lul