Linear Gleichungssystem: Parameter

Question

Aufgabe:

Gegeben ist das lineare Gleichungssystem:
\( \begin{array}{l} -5 x+9 y=-11 \\ a x+b y=c \end{array} \)
Geben Sie die Zahlenwerte für die Parameter \( a, b, c \in \mathbb{R} \backslash\{0\} \) so an, dass das lineare Gleichungssystem eine eindeutige Lösung besitzt.
\( a=\square, b=\square, c= \)
Geben Sie an, wie sich ein solches LGS geometrisch interpretieren lässt:
(Nicht beantwortet)

Problem/Ansatz:

Kann mir bitte jamnd sagen was hier raus kommt und wie Ihr auf das Ergebnis gekommen seid ? ich will es verstehen. Dankee:*

Answer 1

Es gibt beliebig viele Zahlenwerte für die Parameter \( a, b, c \in \mathbb{R} \backslash\{0\} \), sodass das lineare Gleichungssystem eine eindeutige Lösung besitzt. zum Beispiel a=5, b=1 und c=1. Geometrisch bezeichnet jede der beiden Gleichungen eine Gerade im Koordinatensystem, die sich meistens in einem Punkt schneiden. Ausnahme ist, wenn die Geraden parallel verlaufen oder Identisch sind

Answer 2

Die 2. Gleichung darf kein Vielfaches der 1. sein.