Aufgabe:
Beweise na ≡ nb (mod m) ∀n∈ℕ
Problem/Ansatz:
Dementsprechend müsste ja gelten:
m|n(b-a) und m|nb - na
Wie kann ich das jetzt als sauberen Beweis aufschreiben?
na ≡ nb (mod m) ∀n∈ℕ
fehlt da nicht etwas?
Nein - das ist die exakte Angabe!!!
Eine Angabe in der 3 von 4 Variablen unspezifiziert sind und random auftauchen ist viel, aber nicht exakt.
a ≡ b (mod m)
Wenn zB das eine Voraussetzung ist, sollte das auch Teil der dir vorliegenden Aufgabenstellung sein.
Das Stimmt - dennoch ist die Aufgabe exakt so gestellt, wie von mir beschrieben ☺
Ist es vielleicht so:
a ≡ b (mod m) ==> na ≡ nb (mod m)
Dann wäre zu zeigen : ∃k∈ℤ na-nb = km
bzw ∃k∈ℤ n(a-b) = km
Und wegen a ≡ b (mod m) gibt es ein
h∈ℤ a-b = hm
und mit k=n*h hat man
k*m = n*h*m = n*(a-b) . q.e.d.
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