Beweise na ≡ nb (mod m) ∀n∈ℕ

Question

Aufgabe:

Beweise na ≡ nb (mod m) ∀n∈ℕ

Problem/Ansatz:

Dementsprechend müsste ja gelten:

m|n(b-a) und m|nb - na

Wie kann ich das jetzt als sauberen Beweis aufschreiben?

Comments

na ≡ nb (mod m) ∀n∈ℕ

fehlt da nicht etwas?

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Nein - das ist die exakte Angabe!!!

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Nein - das ist die exakte Angabe!!!

Eine Angabe in der 3 von 4 Variablen unspezifiziert sind und random auftauchen ist viel, aber nicht exakt.

a ≡ b (mod m)

Wenn zB das eine Voraussetzung ist, sollte das auch Teil der dir vorliegenden Aufgabenstellung sein.

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Eine Angabe in der 3 von 4 Variablen unspezifiziert sind und random auftauchen ist viel, aber nicht exakt.

Das Stimmt - dennoch ist die Aufgabe exakt so gestellt, wie von mir beschrieben ☺

Answer 1

Ist es vielleicht so:

a ≡ b (mod m) ==>    na ≡ nb (mod m)

Dann wäre zu zeigen :  ∃k∈ℤ  na-nb = km

                            bzw    ∃k∈ℤ  n(a-b) = km

Und wegen a ≡ b (mod m) gibt es ein

                    h∈ℤ  a-b = hm

und mit k=n*h hat man

k*m = n*h*m = n*(a-b) .   q.e.d.