Intervall zeigen bzw. Beweisen

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie, ob es sich bei den Mengen
{x2 ∈R|x∈R} und {x∈R|2<|x|<3}

jeweils um ein Intervall handelt. Geben Sie in diesem Fall die Intervallschreibweise an.

Problem/Ansatz:

Also das erste ist ja ein Intervall mit [0, unendlich], da zahlen die quadriert werden im IR immer positiv sind

Und beim zweiten: hat man ja nur die Lösungsmenge (2,3) und (-3,-2) ist das dann auch ein Intervall oder nicht?

Answer 1

{x² ∈R| x∈R} = alle nicht negativen reellen Zahlen

 {x∈R|2<|x|<3} = zwei Intervalle -3<x<-2 und 2<x<3.

Comments

Also sind beides Intervalle?

Also wenn ja, macht es für mein kein Sinn, weil es ist ja nur eine Lösungsmenge und kein zusammenhängender Teil.

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{x² ∈R| x∈R} ist ein Intervall

{x∈R|2<|x|<3} zwei Intervalle lassen sich hier nicht zu einem Intervall zusammenfügen.

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Okay, also das was ich am Anfang sagte, danke. Kann man das noch irgendwie beweisen, also zum Beispiel durch Gegenbeispiel, das ein Intervall eine obere und untere Grenze benötigt, also hier -3 und 3, und  0 in diesem Intervall liegt, aber nicht für Ungleichung gilt?

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Die Quadrate von reellen Zahlen sind gerade die nicht negativen Zahlen, mehr kann ich zu {x² ∈R| x∈R} nicht sagen.

Für {x∈R|2<|x|<3} kannst du die Zahlen -2,5;  0 und 2,5 angeben von denen -2,5 und 2,5 zur Lösungsmenge gehören aber 0 nicht, sodass die Lösungsmenge nicht zusammenhängt.