normalverteilung standardabweichung

Question

n= 20.000

p=0,08

µ=1600

standardabweichung  σ = 38,366652

c) mit welcher WK weicht die zahl der patienten(20000) um nicht mehr als die standardabweichung vom erwartungswert ab?

was ich nicht verstehe ist, warum man 2 * φ( σ + 0,5 ÷ σ) -1 rechnen soll. kann mir da jemand helfen?

  =)

Answer 1

Eigentlich rechnest du ja 

Φ((σ + 0.5) / σ) - Φ((-σ - 0.5) / σ)

Nun gilt aber Φ(-z) = 1 - Φ(z) und somit 

Φ((σ + 0.5) / σ) - (1 - Φ((σ + 0.5) / σ)) und damit 2 * Φ((σ + 0.5) / σ) - 1

Comments

und warum rechne ich so Φ((σ + 0.5) / σ) - Φ((-σ - 0.5) / σ) ?

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und warum 1- Φ(z) ???

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weil die Standardnormalverteilung symmetrisch zur 0 ist.

Das steht auch normalerweise immer unter den Tabellen zur Standardnormalverteilung.

Lies dir mal die folgende Internetseite durch

https://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_Standardnormalverteilung

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ich hab noch eine frage >.<

wann benutze ich diese formel:

φ ((k - µ - 0,5) / σ)

?

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Wenn du eine obere Grenze k gegeben hast, die zunächst auch noch normiert werden muss indem man den Mittelwert abzieht.  Aber hast du das falsch notiert. Eigentlich sollte es wie folgt lauten:

P(X ≤ k) ≈ Φ((k + 0.5 - μ) / σ)

Bei dir war σ schon die normierte Abweichung.
k ist bei dir eigentlich μ + σ. Wenn du das einsetzt geht das + μ und das - μ ja weg.