Bestimme jeweils grafisch und rechnerisch die Schnittpunkte des Graphen von f und g mit der Geraden

Question

Aufgabe:

Bestimme jeweils grafisch und rechnerisch die Schnittpunkte des Graphen von

\( f: \quad x \mapsto x^{2}-2 x+2 \quad , \quad D_{f}=\mathbb{R} \)    und

\( g: \quad x \mapsto \frac{3}{x} \quad , \quad D_{g}=\mathbb{R} \backslash\{0\} \)

mit der Geraden mit der Gleichung \( y=2 x+1 \)

Problelm/Ansatz:

Answer 1

a)  x^2-2x+2 = 2x+1

x^2-4x-1 =0

pq-Formel:

x1/2 = 2+-√(4+1)

x1= 2+√5

x2= 2-√5

b) 3/x = 2x+1

3 = 2x^2+x

2x^2+x-3 =0

x^2-0,5x-1,5=0

x1/2 = 0,25+-√(0,0625+1,5) = 0,25+- 1,25

x1= 1,5

x2= -1

Answer 2

f blau ;   g rot ;   Die Gerade grün .

~plot~ x^2-2*x+2;3/x;2x+1 ~plot~

Schnittpunkte f mit der Geraden etwa (0,2 ; 1,5) und (3,8 ; 8,5)

g mit der Geraden etwa (-1,5 ; -3) und (1;3).

rechnerisch: f mit der Geraden:

                 x^2 -2x + 2 = 2x + 1

                      x^2 -4x + 1 = 0

pq-Formel  x = 2 ±√(4-1) ≈ 2 ± 1,732 

                x≈0,268  oder x=≈3,732

g mit der Geraden :  3/x = 2x+1    | *x

                             3 = 2x^2 + x

                            0 = 2x^2 + x - 3 | :2

                           0= x^2 + 0,5x -1,5

pq-Formel x = -0,25 ±√(0,25^2 +1,5) = -0,25 ± 1,25

               also x= -1,5  oder x=1

Answer 3

Bestimme jeweils grafisch ...

Zeichne die Graphen. Suche die Schnittpunkte solange, bis gefunden.

... und rechnerisch

Setze die Funktionsterme gleich 2x + 1 und löse die Gleichung nach x auf. Setze die Lösungen in die Geradengleichung ein für die y-Koordinaten.