Aufgabe:
Ein Händler betrachtet bei der Vermarktung von Äpfeln zwei Merkmale:
(1) das Gewicht der Äpfel, das in Gramm (g) angegeben wird,
(2) die optische Qualität der Äpfel, wobei einwandfreie Äpfel und solche mit Schönheitsfehlern unterschieden werden.
a) Die Zufallsgröße X beschreibt das Gewicht der Äpfel eines Zulieferers in Gramm. X wird als normalverteilte Zufallsgröße mit dem Erwartungswert von 220 und der
Standardabweichung von 25 angesehen.
Zur Erstellung eines Prospekts benötigt der Händler folgende Angaben:
1. den Anteil der Äpfel, die ein Gewicht von mindestens 200 g haben,
2. den Anteil der Äpfel, die ein Gewicht zwischen 200 g und 250 g haben,
3. das Mindestgewicht, das mindestens 95 % der Äpfel haben.
Bestimmen Sie die erforderlichen Angaben.
Für eine Sortierung „große Äpfel“ sucht er nach einem Lieferanten, der Äpfel liefern kann, von denen mindestens 96 % ein Gewicht von mindestens 240 g aufweisen.
Bestimmen Sie den Erwartungswert, der mindestens erreicht werden muss, wenn für die Standardabweichung gilt: Standardabweichung = 25 .
b) Der Händler erhält die Ware von zwei Zulieferern. Die von Zulieferer A gelieferten Äpfel weisen zu 2 % Schönheitsfehler auf, die von Zulieferer B gelieferten Äpfel weisen zu 5 % Schönheitsfehler auf.
Von A erhält er 60 % der Äpfel, von B erhält er 40 %.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Apfel keine Schönheitsfehler aufweist.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Apfel mit Schönheitsfehlern von Zulieferer B stammt.
Eine Sortiermaschine sortiert erfahrungsgemäß 98 % der Äpfel mit Schönheitsfehlern aus, aber auch 1 % der Äpfel ohne solche. Ein aussortierter Apfel mit Schönheitsfehlern erspart Kosten in Höhe von 0,30 €, während ein aussortierter Apfel ohne Schönheitsfehler zu einem Verlust von 0,40 € führt.
Die Sortiermaschine wird bei einer Lieferung von 100 000 Äpfeln von Zulieferer B eingesetzt.
Bestimmen Sie den Betrag, den der Einsatz der Sortiermaschine einbringt.
c) Die Äpfel werden in Kisten mit jeweils 35 Äpfeln ausgeliefert.
Von jeder Kiste werden drei Äpfel zufällig ausgewählt und auf Schönheitsfehler untersucht. Die Kiste wird nur ausgeliefert, wenn die drei ausgewählten Äpfel keine Schönheitsfehler aufweisen.
Bestimmen Sie die Anzahl der Äpfel mit Schönheitsfehlern, die höchstens in einer Kiste sein dürfen, damit die Kiste mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90 % ausgeliefert wird.
Problem/Ansatz:
Kann jemand bitte meine Lösung von Aufgabe a und b überprüfen und mir bei Aufgabe c helfen?
a)
1. P(X≥220) = 0,788
2. P(200≤X≤250) = 0,673
3. mindestens 261,1 Gramm
Erwartungswert mindestens 283,8
b) bedingte Wahrscheinlichkeit gesucht:
Wahrscheinlichkeit für B unter Bedingung Schönheitsfehler = 0,625
Sortiermaschine:
Zulieferer B liefert 5000 Äpfel mit Schönheitsfehlern und 95000 ohne Schönheitsfehler.
Von den 5000 werden 98 Prozent also 4990 Äpfel aussortiert —> Gewinn 4900 * 0,3€ = 1410 €
Von den 95000 werden 2 Prozent also 1900 aussortiert—> Verlust 1990 * (-0,4€) = -760€
Also Gesamtgewinn von 760 €
c)
Da fehlt mir leider die Idee wie ich daran gehen soll. Ich bitte um Hilfe.
