Welche der Funktionen erfült alle vier Bedingungen?

Question

Aufgabe:

4. Welche der Funktionen \( f_{1}, f_{2} \) oder \( f_{3} \) mit \( f_{1}(x)=2 x+5, f_{2}(x)=x^{3}-6 x^{2}+2 \) oder \( f_{3}(x)=x^{3}+6 x^{2}+3 \) erfült alle vier Bedingungen \( f(0)>0, f(100)>100 \),  \( f(-100)<-100 \) und \( f^{\prime}(4)=0 \) ?

Problem/Ansatz:

Ich glaube nur die Funktion \(f_{2}\) erfüllt alle vier Bedingungen.

Answer 1

Aloha :)

Man rechnet schnell nach, dass alle Funktionen die ersten 3 Bedingungen erfüllen.

Wir müssen daher alle Ableitungen bilden und prüfen:$$f'_1(x)=2\implies f'(4)=2\quad\text{NO}$$$$f'_2(x)=3x^2-12x\implies f'(4)=0\quad\checkmark$$$$f'_2(x)=3x^2+12x\implies f'(4)=96\quad\text{NO}$$